The Euler Equation
在一定时间 内，穿过某个边界的动量通量为
其中 。那么考虑某个体积 ，总的动量变化率可以看成体积中动量的流入通量加上所受的合外力：
利用散度定理将动量通量那一项转换为体积分，考虑某个分量 ，
由于不可压缩流体 。可以有下面的化简：
所以最终方程转化为：
为了理解这个方程，我们回顾 Basis 中关于物质微分的定义，它表示某个物质团在流动过程中的变化率，研究的对象是物质团而不是该固定点。在这里，它表示该物质团动量的变化率，我们将视角转换为拉格朗日描述，某个物质团动量的变化率自然就是其所受的合外力。
Pressure
从微观上来讲，压强来自于原子和分子的运动。这里只把压强表现为作用于流体表面的力。施加在流体团 表面 的力表示为：
流体运动方程转换为
利用散度定义将压强项转换为体积分，然后约去积分号，得到微分形式为：
这就是欧拉方程 (Eular equation)。满足欧拉方程的流体称为理想 (ideal) 流体。
欧拉方程是向量方程，其包含三个方程，加上不可压缩流体的方程，求解四个动力学量 和 就是本章的主要内容。
Momentum Conservation
假设没有其余的外力，即 ，那么欧拉方程能被写为
从方程可以看出守恒量为三个方向的动量，方向 的动量对应一个流。不过和电流守恒方程不同的是，这里的动量是一个矢量，与之对应的流是一个二阶张量
张量表示了 方向的动量向 方向的传播量。